Музей древнерусской культуры и искусства был учрежден в 1947 году, но открылся только 21 сентября 1960 года, что было приурочено к 600-летию со дня рождения знаменитого русского иконописца Андрея Рублёва.
Музей расположен на территории Спасо-Андроникова монастыря, филиал — в церкви Покрова в Филях. Древнейший живописный экспонат музея — ярославская икона «Спас из Гавшинки».